Le jeu oppose un présentateur à un candidat placé devant trois portes fermées. Derrière l’une d’elles se trouve une voiture et derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre. Il doit tout d’abord désigner une porte.

Puis le présentateur ouvre une porte qui n’est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). Le candidat a alors le droit ou bien d’ouvrir la porte qu’il a choisie initialement, ou bien d’ouvrir la troisième porte.

Le candidat doit-il garder sa porte, ou choisir l’autre ?

Il doit changer de porte ; pour avoir 2 chances sur 3 au lieu de 1 sur 3.

En effet, il existe trois scénarios possibles, chacun étant statistiquement équiprobable (1/3):

En imaginant qu’on soit dans le cas de figure suivant : porte 1=chèvre, porte 2=chèvre et porte 3=voiture;

• Le candidat choisit la porte 1 avec une chèvre derrière. Le présentateur choisira la porte avec l’autre chèvre (la porte 2 dans cet exemple). Un changement permettra de gagner la voiture.
• Le candidat choisit la porte 2 avec une chèvre derrière . Le présentateur choisira la porte avec l’autre chèvre (la porte 1 dans cet exemple). Un changement permettra de gagner la voiture.
• Le candidat choisit la porte où il y a la voiture. Le présentateur choisira n’importe laquelle des deux autres portes (portes 1 et 2 dans cet exemple), puisqu’il est certain qu’elles cachent des chèvres. Un changement fera perdre le candidat.

Dans les deux premiers scénarios, le joueur gagne s’il change son choix. Le troisième scénario est le seul où le joueur gagne s’il ne change pas. Comme 2 des 3 scénarios permettent de gagner quand on change de porte, la probabilité de gagner avec le changement est de 2/3.

Si cela vous choque, consultez Wikipedia. En tout cas cela prouve que la vérité n’est clairement pas toujours aussi intuitive qu’il le semble.